|
★２次方程式の解
|
２次方程式 ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）の解
|
★２次方程式の解の判別
|
２次方程式 ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）の判別式
Ｄ＝ｂ2－４ａｃ
| Ｄ＞０ | 異なる２つの実数解 |
| Ｄ＝０ | １つの実数解（重解） |
| Ｄ＜０ | 異なる２つの虚数解 |
|
★２次方程式の解と係数の関係
|
２次方程式 ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）の
２つの解をα、βとすると、
|
★２次方程式の因数分解
|
２次方程式 ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）の
２つの解をα、βとすると、
ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝ａ（ｘ－α）（ｘ－β） |
★２数を解とする２次方程式
|
２つの数α、βを解とする最も簡単な形の２次方程式
ｘ2－（α＋β）ｘ＋αβ＝０ |
★剰余の定理
|
整式Ａ(ｘ)を、１次式ｘ－ａで割った時、余りＲは
Ｒ＝Ａ(ａ) である。 |
★剰余の定理の発展
|
整式Ａ(ｘ)を、１次式ａｘ＋ｂ（ａ≠０）で割った時、余りＲは
Ｒ＝Ａ(－ｂ／ａ) である。 |
★因数定理
|
①整式Ａ(ｘ)が１次式ｘ－ａで割り切れる
⇔ Ａ(ａ)＝０
②整式Ａ(ｘ)が１次式ａｘ＋ｂ（ａ≠０）で割り切れる
⇔ Ａ(－ｂ／ａ)＝０ |
★高次方程式の解法
|
高次方程式：３次以上の方程式
高次方程式Ｐ(ｘ)＝０は、因数分解出来れば解ける
① 移項して Ｐ(ｘ)＝０の形にする
② 因数分解の公式、因数定理、置き換え等をして
Ｐ(ｘ)を因数分解する
③ ②で得られた２次以下の方程式を解く |
★３次方程式の解と係数の関係
|
３次方程式 ａｘ3＋ｂｘ2＋ｃｘ＋ｄ＝０（ａ≠０）の
３つの解をα、β、γとすると、
|
★連立２元２次方程式の主な解法
|
①１次と２次の場合
１次方程式を１つの未知数について解き、２次方程式に代入する。
ｙ＝ａｘ＋ｂ → ｘだけに関する２次方程式
②２次と２次の場合
１）一方が因数分解できる時、（２次式）＝０の左辺を因数分解して、（１次式）・（１次式）＝０の形にする。
（１次式）・（１次式）＝０
→ｙ＝ａｘ＋ｂ
２）ともに因数分解できない時は、定数項または２次の項を消去し因数分解して①のタイプにする
③ｘ，ｙの対象式の場合
ｘ＋ｙ＝ｕ、ｘｙ＝ｖとおいて、まずｕ，ｖを求めて、２次方程式ｔ2＋ｕｔ＋ｖ＝０を解く |
★不等式の基本性質
|
①ａ＞ｂ とは ａ－ｂ＞０ ということ
②ａ＞ｂ，ｂ＞ｃ ならば ａ＞ｃ
③ａ＞ｂ ならば ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ，ａ－ｃ＞ｂ－ｃ
④ａ＞ｂ,ｃ＞０ ならば
⑤ａ＞ｂ,ｃ＜０ ならば
|
★２次不等式の解
|
実数を係数とする２次方程式 ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）の実数解をα,β、判別式Ｄ＝ｂ2－４ａｃ とすると、２次不等式の解について以下のことが成り立つ。
但し、ａ＞０，α≦β とする。
| ａ＞０，α≦β | Ｄ＞０ | Ｄ＝０ | Ｄ＜０ |
| ax2＋bx＋c＞0 | x＜α,β＜x | α(＝β) | 全ての実数 |
| ax2＋bx＋c≧0 | x≦α,β≦x | 全ての実数 | 全ての実数 |
| ax2＋bx＋c＜0 | α＜x＜β | 解なし | 解なし |
| ax2＋bx＋c≦0 | α≦x≦β | ｘ＝α(＝β) | 解なし |
|
★主な不等式
|
①ａ＞０,ｂ＞０のとき
②ａ＞０,ｂ＞０のとき
√ａ＋√ｂ ＞ √(ａ＋ｂ)
③｜ａ＋ｂ｜≦｜ａ｜＋｜ｂ｜
（等号は ａｂ≧０のとき成り立つ）
④ａ2＋ｂ2＋ｃ2≧ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ
（等号は ａ＝ｂ＝ｃのとき成り立つ）
⑤(ａ2＋ｂ2)＋(ｃ2＋ｄ2)≧（ａｃ＋ｂｄ）2
（等号は ａｄ＝ｂｃのとき成り立つ） |
|
|
CAD装置(1)
CAD装置(2)
メディア
AutoCADの
DIESELマクロ
ＣＳＶ
ＤＸＦ
ＰＣＥＳ
ＩＧＥＳ
ＳＴＥＰ
数学とCAD
▲PREV
▼NEXT
CAD作ろ！
|
