数学とＣＡＤ 関数
★平行移動
ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフを、
ｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑ、平行移動すると
ｙ－ｑ＝ｆ(ｘ－ｐ)
ｙ＝ｆ(ｘ－ｐ)＋ｑ
★２次関数の最大・最小
２次関数 ｙ＝ａｘ
2
＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）は
①ａ＞０の時
ｂ
ｂ
2
－４ａｃ
ｘ＝－
で、最小値－
２ａ
４ａ
②ａ＜０の時
ｂ
ｂ
2
－４ａｃ
ｘ＝－
で、最大値－
２ａ
４ａ
★２次関数のグラフと２次方程式の実数解
２次方程式 ａｘ
2
＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）の判別式
Ｄ＝ｂ
2
－４ａｃ
２つの実数解をα、β（α≦β）とすると、
判別式
ax
2
＋bx＋c＝0
の実数解
y=ax
2
＋bx＋c
のグラフ
y=ax
2
＋bx＋c
とｘ軸
Ｄ＞０
異なる２つの
実数解をもつ
共有点２個
(異なる２点
で交わる)
Ｄ＝０
ただ１つの
実数解をもつ
共有点１個
(接する)
Ｄ＜０
実数解を
もたない
共有点なし
★２次関数のグラフと２次不等式の解
２次方程式 ａｘ
2
＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）の判別式
Ｄ＝ｂ
2
－４ａｃ
２つの実数解をα、β（α≦β）とすると、ａ＞０のとき２次不等式の解は以下のようになる
判別式
ax
2
＋bx＋c＝0
の実数解
y=ax
2
＋bx＋c
のグラフ
ax
2
＋bx＋c＞0
の解
ax
2
＋bx＋c＜0
の解
Ｄ＞０
異なる２つの
実数解をもつ
ｘ＜α，
β＜ｘ
α＜ｘ＜β
Ｄ＝０
ただ１つの
実数解をもつ
ｘ≠αである
すべての実数
解なし
Ｄ＜０
実数解を
もたない
すべての実数
解なし
★放物線と直線
放物線 ｙ＝ａｘ
2
＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）と
直線 ｙ＝ｍｘ＋ｎ の共有点の個数は、２つの式を連立して得られる２次方程式 ａｘ
2
＋(ｂ－ｍ)ｘ＋ｃ－ｎ＝０ の判別式をＤとすると、
Ｄ＞０
異なる２点で交わる。共有点２個
Ｄ＝０
接する。共有点１個
Ｄ＜０
共有点を持たない。
★分数関数
ｋ
ｙ＝
（ｋ≠０）
ｘ
ｘ軸、ｙ軸を漸近線とする直角双曲線
ｋ＞０
ｋ＜０
ｃｘ＋ｄ
ｙ＝
（ａ≠０、ａｄ－ｂｃ≠０）
ａｘ＋ｂ
の式は、
ｋ
ｙ＝
＋ｑ （ｋ≠０）
ｘ－ｐ
に変形出来る。これは、
ｋ
ｙ＝
をｘ軸方向にｐ、ｙ軸方向にｑ、
ｘ
平行移動したものとなる。漸近線は、ｘ＝ｐ、ｙ＝ｑ
ｋ＞０
★無理関数
無理関数 ｙ＝√(ａｘ) （ａ≠０）
ｙ＝√(ax)
ｙ＝√(ax)
ａ＞０
ａ＜０
ｙ＝－√(ax)
ｙ＝－√(ax)
以下の章は、「ＣＡＤ作ろ！」コーナーからの、数学との関わりの部分の説明を記述しています。従いまして、内容が飛んでしまったり右往左往すると思われますので予め御了承下さい。
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