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★実数の絶対値
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ａ≧０ のとき ｜ａ｜＝ａ
ａ＜０ のとき ｜ａ｜＝−ａ |
Delphiで絶対値を取得するには、Abs関数を利用しますが、勿論、
| if a>=0 then b:=a else b:=-a; |
等とするのも状況によっては良いかもしれません。
★分母の有理化
Delphiではそのまま「b/SQRT(a)」とやっても構いません。式が複雑になった場合、それを簡略化する手順の際に有理化を行っておいてプログラムでは計算が楽になるようにするのも良いですが、演算速度や演算誤差をさほど考慮しなくてもいい場合には、余り気にせず式をそのまま書いたり、一旦変数に入れたりするのも良いでしょう。
★２重根号のはずし方
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１）ａ＞０，ｂ＞０のとき
√（(ａ＋ｂ)＋２√(ａｂ））
＝√（(√ａ＋√ｂ)2）
＝√ａ＋√ｂ
２）ａ＞ｂ＞０のとき
√（(ａ＋ｂ)−２√(ａｂ））
＝√（(√ａ−√ｂ)2）
＝√ａ−√ｂ |
★無理数の相等
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ａ，ｂ，ｃ，ｄ：有理数 √ｎ：無理数
１）ａ＋ｂ√ｎ＝０ ⇔ ａ＝０ かつ ｂ＝０
２）ａ＋ｂ√ｎ＝ｃ＋ｄ√ｎ ⇔ ａ＝ｃ かつ ｂ＝ｄ |
★整式の相等
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ｘに関する２つの整式が等しいとは、いま考慮する文字ｘに関して定数項を含め、同じ次数の項の係数が全て一致する、という事である。
ａｘ＋ｂ＝Ａｘ＋Ｂ ⇔ ａ＝Ａ，ｂ＝Ｂ
ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ＝Ａｘ2＋Ｂｘ＋Ｃ
⇔ ａ＝Ａ，ｂ＝Ｂ，ｃ＝Ｃ |
★乗法公式
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ｍ（ａ＋ｂ）＝ｍａ＋ｍｂ
（ａ＋ｂ）2＝ａ2＋２ａｂ＋ｂ2
（ａ−ｂ）2＝ａ2−２ａｂ＋ｂ2
（ａ＋ｂ）（ａ−ｂ）＝ａ2−ｂ2
（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ2＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ
（ａｘ＋ｂ）（ｃｘ＋ｄ）＝ａｃｘ2＋（ａｄ＋ｂｃ）ｘ＋ｂｄ
（ａ＋ｂ）3＝ａ3＋３ａ2ｂ＋３ａｂ2＋ｂ3
（ａ−ｂ）3＝ａ3−３ａ2ｂ＋３ａｂ2−ｂ3
（ａ＋ｂ）（ａ2−ａｂ＋ｂ2）＝ａ3＋ｂ3
（ａ−ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）＝ａ3−ｂ3
（ａ＋ｂ＋ｃ）2＝ａ2＋ｂ2＋ｃ2＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ
(ａ＋ｂ＋ｃ)(ａ2＋ｂ2＋ｃ2−ｂｃ−ｃａ−ａｂ)＝ａ3＋ｂ3＋ｃ3−３ａｂｃ |
★指数法則
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ａ≠０ のとき
ａ0＝１ ， ａ-n＝１／ａn
ｍ，ｎが整数、ａ≠０、ｂ≠０ の場合
・ ａm×ａn＝ａm+n
・ （ａm）n＝ａmn
・ （ａｂ）m＝ａmｂm |
★虚数単位ｉ、複素数
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ｉ2＝−１
√(−ａ) ＝ √(ａ)ｉ （ａ：正の実数）
−ａの平方根は、√(ａ)ｉ と −√(ａ)ｉ
複素数ａ＋ｂｉ ｂ＝０のときは実数
ｂ≠０のときは虚数
ａ＋ｂｉ＝ｃ＋ｄｉ ⇔ ａ＝ｃ，ｂ＝ｄ
ａ＋ｂｉ＝０ ⇔ ａ＝ｂ＝０
加法：(ａ＋ｂｉ)＋(ｃ＋ｄｉ)＝(ａ＋ｃ)＋(ｂ＋ｄ)ｉ
減法：(ａ＋ｂｉ)−(ｃ＋ｄｉ)＝(ａ−ｃ)＋(ｂ−ｄ)ｉ
乗法：(ａ＋ｂｉ)(ｃ＋ｄｉ)
＝(ａｃ−ｂｄ)＋(ａｄ＋ｂｃ)ｉ
除法：ｃ＋ｄｉ≠０の場合
| ａ＋ｂｉ | ＝ | (ａ＋ｂｉ)(ｃ−ｄｉ) |
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| ｃ＋ｄｉ | (ｃ＋ｄｉ)(ｃ−ｄｉ) |
| ＝ | ａｃ＋ｂｄ | ＋ | ｂｃ−ａｄ | ｉ |
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| ｃ2＋ｄ2 | ｃ2＋ｄ2 |
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