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★三角形
●三角形の合同条件
１）３辺が等しい
２）２辺とそのはさむ角が等しい
３）１辺とその両端の角が等しい
●二等辺三角形 ： ２辺が等しい三角形
１）２つの底角が等しい
２）頂角の２等分線は底辺を垂直に２等分する
●正三角形 ： ３辺が等しい三角形
１）３つの角は全て60°で等しい
●直角三角形の合同条件
１）斜辺と１鋭角が等しい
２）斜辺と他の１辺が等しい
●面積
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Ｓ＝ａ×ｈ／２
ヘロンの公式
ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）／２
Ｓ＝√(ｓ(ｓ－ａ)(ｓ－ｂ)(ｓ－ｃ))
Ｓ＝（ｂｃsinＡ）／２
＝（ｃａsinＢ）／２
＝（ａｂsinＣ）／２ |
★三角形の相似条件
１）３組の辺の比が全て等しい
ＡＢ：ａｂ＝ＢＣ：ｂｃ＝ＣＡ：ｃａ
ＡＢ／ａｂ＝ＢＣ／ｂｃ＝ＣＡ／ｃａ
２）２組の辺の比が等しく、そのはさむ角が等しい
ＡＢ：ａｂ＝ＢＣ：ｂｃ
ＡＢ／ａｂ＝ＢＣ／ｂｃ
∠Ｂ＝∠ｂ
３）２組の角がそれぞれ等しい
∠Ｂ＝∠ｂ、∠Ｃ＝∠ｃ
★三角形と平行線
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ＤＥ//ＢＣならば
①ＡＢ:ＡＤ＝ＡＣ:ＡＥ＝ＢＣ:ＤＥ
ＡＢ/ＡＤ＝ＡＣ/ＡＥ＝ＢＣ/ＤＥ
②ＡＤ:ＤＢ＝ＡＥ:ＥＣ
ＡＤ/ＤＢ＝ＡＥ/ＥＣ
①ＡＢ:ＡＤ＝ＡＣ:ＡＥ
ＡＢ/ＡＤ＝ＡＣ/ＡＥ ならば
ＤＥ//ＢＣ
②ＡＤ:ＤＢ＝ＡＥ:ＥＣ
ＡＤ/ＤＢ＝ＡＥ/ＥＣ ならば
ＤＥ//ＢＣ |
★中点連結定理
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①三角形の２辺の中点を結ぶ線分は、残りの辺に平行で、長さはその半分に等しい、
ＡＤ＝ＤＢ，ＡＥ＝ＥＣ
→
ＤＥ//ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ／２
②三角形の１つの辺の中点を通り、他の辺に平行な直線は、残りの辺の中点を通る。
ＡＤ＝ＤＢ，ＤＥ//ＢＣ
→
ＡＥ＝ＥＣ |
★三角形の重心
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①三角形の３つの中線は１点で交わる。これを重心という。
②重心は３つの中線をそれぞれ頂点の方から２：１に分ける。
ＡＧ：ＧＤ
＝ＢＧ：ＧＥ
＝ＣＧ：ＧＦ ＝ ２：１
すなわち
ＡＧ/ＧＤ＝ＢＧ/ＧＥ＝ＣＧ/ＧＦ＝２ |
★角の二等分線と辺の比
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三角形ＡＢＣの内角Ａの２等分線が辺ＢＣと交わる点をＤとする場合
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ
つまり
ＡＢ／ＡＣ＝ＢＤ／ＤＣ |
★チェバの定理
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三角形ＡＢＣ内に点Ｐがあり、ＡＰ、ＢＰ、ＣＰが対辺と交わる点を各々Ｄ、Ｅ、Ｆとする場合
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★メネラウスの定理
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１つの直線が三角形ＡＢＣの辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ又はそれらの延長と交わる点を各々Ｄ、Ｅ、Ｆとする場合
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