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★式
分配法則 mx＋nx＝(m＋n)x
式の展開 (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
乗法公式 (x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab
和の平方 (x＋a)2＝x2＋2ax＋a2
差の平方 (x－a)2＝x2－2ax＋a2
和と差の積 (x＋a)(x－a)＝x2－a2
因数分解
①共通因数で括る 例：3ax－6ay＝3a(x－2y)
②乗法公式の逆
x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)
x2＋2ax＋a2＝(x＋a)2
x2－2ax＋a2＝(x－a)2
x2－a2＝(x＋a)(x－a)
方程式
①１次方程式
ax＝bの形にして、x＝b/aと計算
②連立２元１次方程式
1)代入法により１つの文字を消して計算
ax＋by＝c → x＝(c－by)/a …①
Ax＋By＝C
→(代入)→ A{(c－by)/a}＋By＝C
Ac/a－Ab/a・y＋By＝C
(B－Ab/a)y＝C－Ac/a
y＝(C－Ac/a)/(B－Ab/a)
①に代入 x＝(c－by)/a
2)加減法により１つの文字を消して計算
ax＋by＝c →(×A)→ Aax＋Aby＝Ac …①
Ax＋By＝C →(×a)→ aAx＋aBy＝aC …②
①－②： (Ab－aB)y＝Ac－aC
y＝(Ac－aC)/(Ab－aB)
①の元式より x＝(c－by)/a
| ※例えば、ＣＡＤでは、２直線の交点を計算する時に、この連立２元１次方程式の解を求める式を利用します。 |
③２次方程式
２次方程式 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）の解
x＝{－b±√(b2－4ac)}／2a
x2－a＝0（a＞0）
x2＝a → x＝±√(a)
(x＋a)2＝b（b＞0）
x＋a＝±√(b) → x＝－a±√(b)
(x＋a)(x＋b)＝0
x＋a＝0 又は x＋b＝0 → x＝－a,－b
| ※例えば、円、楕円、双曲線、放物線等は２次方程式で表せますので、ＣＡＤでの各種計算に利用される場合もあります。 |
不等式
①１次不等式
ax＞b，ax≧b，ax＜b，ax≦b の形にして、両辺をaで割る
この時、a＞0→不等号の向きはそのまま
a＜0→不等号の向きが反対になる
②連立１元１次不等式
1)それぞれ不等式を解く
2)共通部分を解とする
5x＋7≧-x－5 → 6x≧－12 → x≧－2
4x－2＜2x＋8 → 2x＜ 10 → x＜ 5
解：-2≦x＜5
★関数
関数：変数x,yがあり、xの値を決めると、それに対応してyの値がただ１つ決まる。 y＝f(x)
| ※Delphiの関数functionも正に、これ！ |
正比例：y＝axの関係 「yはxに(正)比例する」 a:比例定数
反比例：y＝a/x、xy＝aの関係 「yはxに反比例する」
１次関数：y＝ax＋b （a,b:定数、a≠0 a:傾き,b:切片）
ｘ軸に平行な直線：y＝b （点(0,b)を通る）
ｙ軸に平行な直線：x＝a （点(a,0)を通る）
２元１次方程式：ax＋by＝c
a＝0，b≠0 → y＝c/b ：ｘ軸に平行な直線
a≠0，b＝0 → x＝c/a ：ｙ軸に平行な直線
a≠0，b≠0 → y＝－a/b・x＋c/b ：１次関数
| ２元１次方程式のグラフを描く簡単なプログラムを作ってみます。絵は、TImageを配置して、そこに描きます。TImageでの点の座標は、左上が(0,0)でＸ：右方向が＋、Ｙ：下方向が＋、ですが、関数グラフは、原点(0,0)は中央、Ｙ：上方向が＋、ですので、座標変換が必要です。10ドットを１単位とします。 |
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