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三角関数については、既に前節等でも述べていますが、もう一度ここで確認のためにも記載しておきます。
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ピタゴラスの定理
x2＋y2＝L2
より、
L＝√(x2＋y2)
です。
三角関数は、以下のようになります。
sinα＝ｙ／Ｌ
cosα＝ｘ／Ｌ
tanα＝ｙ／ｘ
つまり、
ｙ＝Ｌ×sinα
ｘ＝Ｌ×cosα
ｙ＝ｘ×tanα
の関係になります。 |
よく利用される三角比には、以下のものがあります。
相互関係
| (1) 90°−Ａの三角比 |
sin(90o−Ａ)
＝cosＡ |
cos(90o−Ａ)
＝sinＡ |
tan(90o−Ａ)
＝１／tanＡ |
| (2) 正接と正弦・余弦 |
| tanＡ＝sinＡ／cosＡ （Ａ≠90°） |
| (3) 正弦と余弦の平方の和 |
| sin2Ａ＋cos2Ａ＝１ |
正弦定理
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a／sinA＝b／sinB＝c／sinC＝２R
R：△ABCの外接円の半径 |
余弦定理（第２余弦定理）
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ａ2＝ｂ2＋ｃ2−2ｂｃcosＡ
ｂ2＝ｃ2＋ａ2−2ｃａcosＢ
ｃ2＝ａ2＋ｂ2−2ａｂcosＣ |
第１余弦定理
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ａ＝ｂcosＣ＋ｃcosＢ
ｂ＝ｃcosＡ＋ａcosＣ
ｃ＝ａcosＢ＋ｂcosＡ |
三角形の面積
逆三角関数
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αが分かっていて、そのｘ、ｙ、Ｌの各値を算出する場合には三角関数を利用すれば良いですが、逆に、ｘ、ｙ、Ｌの各値が分かっていて、αの値を知りたい場合には、逆三角関数を利用します。
α＝sin-1（ｙ／Ｌ）
α＝cos-1（ｘ／Ｌ）
α＝tan-1（ｙ／ｘ）
Delphi６では、
アークサイン（sin-1）は、ArcSin()
アークコサイン（cos-1）は、ArcCos()
アークタンジェント（tan-1）は、ArcTan() 又は ArcTan2()
で求める事が出来ます。 |
仮に、tan-1はあるが、sin-1 や cos-1 が無い言語処理系の場合、「ピタゴラスの定理 x2＋y2＝L2」を利用して求める事になります。つまり、
α＝sin-1（ｙ／Ｌ）
＝tan-1（ｙ／√(Ｌ2−ｙ2)）
α＝cos-1（ｘ／Ｌ）
＝tan-1（√(Ｌ2−ｘ2)／ｘ）
のようにして算出します。
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