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数学とCAD 高校数学の基礎(9)
★三角形
●三角形の合同条件
1)3辺が等しい
2)2辺とそのはさむ角が等しい
3)1辺とその両端の角が等しい
●二等辺三角形 : 2辺が等しい三角形
1)2つの底角が等しい
2)頂角の2等分線は底辺を垂直に2等分する
●正三角形 : 3辺が等しい三角形
1)3つの角は全て60°で等しい
●直角三角形の合同条件
1)斜辺と1鋭角が等しい
2)斜辺と他の1辺が等しい
 
●面積
S=a×h/2
 
ヘロンの公式
s=(a+b+c)/2
S=√(s(s−a)(s−b)(s−c))
 
S=(bcsinA)/2
 =(casinB)/2
 =(absinC)/2
 
★三角形の相似条件
1)3組の辺の比が全て等しい
 AB:ab=BC:bc=CA:ca
 AB/ab=BC/bc=CA/ca
2)2組の辺の比が等しく、そのはさむ角が等しい
 AB:ab=BC:bc
   AB/ab=BC/bc
 ∠B=∠b
3)2組の角がそれぞれ等しい
 ∠B=∠b、∠C=∠c
 
★三角形と平行線
DE//BCならば
@AB:AD=AC:AE=BC:DE
 AB/AD=AC/AE=BC/DE
AAD:DB=AE:EC
 AD/DB=AE/EC
 
@AB:AD=AC:AE
 AB/AD=AC/AE ならば
   DE//BC
AAD:DB=AE:EC
 AD/DB=AE/EC ならば
   DE//BC
 
★中点連結定理
@三角形の2辺の中点を結ぶ線分は、残りの辺に平行で、長さはその半分に等しい、
AD=DB,AE=EC
 →
  DE//BC,DE=BC/2
 
A三角形の1つの辺の中点を通り、他の辺に平行な直線は、残りの辺の中点を通る。
AD=DB,DE//BC
 →
  AE=EC
 
★三角形の重心
@三角形の3つの中線は1点で交わる。これを重心という。
A重心は3つの中線をそれぞれ頂点の方から2:1に分ける。
 AG:GD
 =BG:GE
  =CG:GF = 2:1
すなわち
AG/GD=BG/GE=CG/GF=2
 
★角の二等分線と辺の比
三角形ABCの内角Aの2等分線が辺BCと交わる点をDとする場合
AB:AC=BD:DC
つまり
AB/AC=BD/DC
 
★チェバの定理
三角形ABC内に点Pがあり、AP、BP、CPが対辺と交わる点を各々D、E、Fとする場合
BD
CE
AF



=1
DC
EA
FB
 
★メネラウスの定理
1つの直線が三角形ABCの辺BC、CA、AB又はそれらの延長と交わる点を各々D、E、Fとする場合
BD
CE
AF



=1
DC
EA
FB
 
 
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